Question

AB为⊙O的直径，AC、AD为⊙O的两条弦，且AB＝4cm，若AC＝2根号2cm ，AD＝2cm ，则∠CAD＝

AB为⊙O的直径，AC、AD为⊙O的两条弦，且AB＝4cm，若AC＝2根号2cm ，AD＝2cm ，则∠CAD＝？

Answer 1

本题有两种情况，一种是AC,AD在AB的同侧，一种是在异侧，不过两种情况皆可用一种方法做：
楼主试画出图形，连接BD,BC，那么容易得到∠ADB=∠ACB=90°
而AC=2根号2cm ,AD=2，由勾股定理容易得到
BC=2根号2cm ,BD=2根号3cm
所以∠CAB=45°，∠DAB=60°
那么若
AC,AD在AB的同侧，∠CAD=∠DAB-∠CAB=15°
AC,AD在AB的异侧，∠CAD=∠DAB+∠CAB=105°

Answer 2

根据已知条件可得∠DAO=60°，∠CAO=45°，则∠CAD=∠DAO+∠CAO或∠CAD=∠DAO-∠CAO，根据两种情况可算出角度分别为105°或15°

Answer 3

过点O作OE垂直AC于点E，OF垂直AD于点F
则AE=根号2，AF=1
所以∠EAO=45°
∠FAO=60°
当AC,AD在AB同侧时
∠CAD=15°
当AC,AD在AB异侧时
∠CAD=105°

Answer 4

60+45=105度或60-45=15
Aco为等腰四十五度直角三角形 Aod为六十度等边三角
该二弦有两种交错情况

Answer 5

连接bc和bd。则角sinABD=2/4=1/2=30度 则BAD=60度 sinCBA=跟好2/2 则CAD=45度
则脚CAD=105度（ab两侧） 或15度（ab同侧）