Question

如图,AB平行CD,角BAC与角ACD的平分线相交于点E,试问AE与CE存在怎样的位置关系,并说明理由

Answer 1

∵AB\\CD
∴∠BAC+∠ACD=180º
∵AE与CE分别是∠BAC与∠ACD的角平分线
∴∠CAE=1/2∠CAB ， ∠ACE=1/2∠ACD
∴∠CAE+∠ACE=1/2(∠ACD+∠CAB)=1/2*180º=90º
∴∠AEC=180º-90º=90º 即AE⊥CE

Answer 2

连结AC
∵AB//CD
∴∠BAC=∠ACD=90°
又∵CE是∠ACD的角平分线，AE是∠BAC的角平分线
∴∠EAC=∠BAE=∠ECA=∠DCE=45°
∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ECA=90°
即AE⊥CE