Question

高一数学 求解答

若m，n是夹角位60度的两个单位向量，则a=2m+n；b=-3m+2n的夹角为多少？

要计算方法的过程
谢谢

Answer 1

|m|=|n|=1，
所以m*n=|m|*|n|*cos<m，n>=cos60度=1/2，
所以a*b=(2m+n)*(-3m+2n)=-6|m|^2+m*n+2|n|^2=-6+1/2+2=-7/2。
PS：向量的运算类似于代数的运算。

追问

我想求夹角 能继续算下去么。。。
我算到你这个了
但是a*b=（2m+n）*（-3m+2n）*cos（所要求的度数）
对吧？
你能继续算下么

追答

|a|^2=(2m+n)^2=4|m|^2+4m*n+|n|^2=4+**4*1/2+1=7，
所以|a|=√7，
|b|^2=(-3m+n)^2=9|m|^2-6m*n+|n|^2=9-6*1/2+1=7，
所以|b|=√7，
所以cos=a*b/|a|*|b|=-7/2/(√7*√7)=-1/2，
=120度，
故所求夹角为120度。