Question

几道函数的数学题

已知f(x)的周期为3/2，且f（1）=20，则f（10）的值为~?

已知函数f（x）=|lgx| 。若a≠b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是？
（1，∞）[1, ∞) (2，∞) [2，∞)

麻烦解释一下过程~ 不胜感激

Answer 1

第一个问题，f（10）=f（1+6*3/2）=f（1）=20，利用了周期函数的性质，
第二个问题，可以利用函数图象，在（0,1]范围内函数值由∞减到0，在[1，∞）范围内函数值由0增加到∞，a≠b且f（a）=f（b），从图线中可以看出a+b的取值范围是（2，∞）。
或者通过计算获得，从图线中可以看出a，b分别在（0,1）和（1，∞）区间内，假设a在（0,1）内，b在（1，∞）内，f（a）=-lga，f（b）=lgb，f（a）=f（b），所以-lga=lgb，lga+lgb=0
lgab=0，ab=1。（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=>4ab=>4,又因为a不等于b，所以（a+b）^2>4,所以a+b>2

Answer 2

1、刚好三个周期，第一个仍是20
2、加上绝对值，是f(x)始终大于0，但x大于0小于1时，单调减小，x大于1时单调增加，a≠b，所以a≠b≠1，a的范围是0到1，b的范围是1到无穷，（反过来也行，这里假设a小于b）而这谁也不能等于1，不等式相加，1到无穷，选A.

绝对正确哦，悬赏要给的。

追问

第一个我还是不明白 那个周期为3/2 是什么意思

Answer 3

周期3/2,就是说每过1.5个单位，函数将重复一次，从1开始，刚好过了6个1.5（6*1.5=9）。所以10（=9+1）和1的函数对应值是一样的...
好像有点...