Question

设复数z满足条件｜z｜=1，那么｜z+2√2+i｜的最大值是多少

用高二的知识解答，别用圆的知识答，用圆答小弟我会。用｜z1-z2｜=｜p1p2｜的方法。我设z=x+bi，算到了√10+2（√2 x+y），不知道对不，然后怎么算
注：根号是打法左手按住换档键（Alt键）不放，右手依次按41420，松开双手。 √
不要复制的那种，既然给了打根号方式，和x,y就接着往下解

Answer 1

由于｜z|＝1，所以可设z=cosX+isinX
所以｜z+2根号2+i|
=|cosX+2根号2+i*(sinX+1)|
=根号（(cosX+2根号2)^2+(sinX+1)^2）
=根号((cosX)^2+4根号2*cosX+8+(sinX)^2+2*sinX+1)
=根号（10+4根号2*cosX+2*sinX）
=根号[10+6sin(x+a)]...............(4根号2)^2+2^2=36
sina=4根号2/6,cosa=2/6

当sin(x+a)=1时，|z+2倍的根号2+i|最大，为根号16=4