Question

高一数学题 正弦余弦函数部分..求高手..

1.f（x）=cos2x+sinx在(-π/2,π/6)时候的值域

2.若f（x）=sin（1/2x+π/3） 求单调增区间 、 求x属于[-2π，2π]时的单调增区间 、求X属于[0，π/4]时的值域

Answer 1

1.f(x)=sinx+cos2x
=sinx+1-2sinx*sinx
=-2sinx*sinx+sinx+1 x属于（-pi/2,pi/6）
令sinx=t；则t属于(-1,0.5)
f(t)=-2t*t+t+1 【知道怎么做了吧，初中都知道开口向下的抛物线】
在1/4处有最大值9/8
在-1处取最小值-2
【答案自己算算，藕不确定】

2.【这就是简单的正弦曲线啊··】
单调增：0.5x+pi/3属于（-0.5pi+2kpi，0.5pi+2kpi）
得x属于（-5pi/3+4kpi,pi/3+4kpi）
x属于[-2π，2π]时的单调增区间:(-5pi/3,pi/3)
X属于[0，π/4]时的值域:[根号3/2,sin(11pi/24)]

祝你学习进步。

Answer 2

1. (-1,1)
2. 若f（x）=sin（1/2x+π/3） 单调增区间[-π/3,2π/3].
x属于[-2π，2π]时的单调增区间：[-4π/3，2π/3]。
X属于[0，π/4]时的值域 （sin（π/3）,sin（11π/24））