Question

已知2次函数y=x²+2x+m的图像C1与x轴有且只有一个公共点

1.求C1的顶点坐标
2.将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（-3,0）求C2函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标
3.若P（n，y1）Q（2，y2）是C1上的两点且y1＞y2求实数n的取值范围

Answer 1

（1）y=x²+2x+m=y=(x+1)²+m-1，因C1与x轴有且只有一个公共点，m-1=0，m=1
（2）设C2为y=(x+1)²+u，C2与x轴的一个交点为A（-3,0），则u=y-(x+1)²=0-(-3+1)²=-4，C2函数关系式为y=(x+1)²+（-4）y=x²+2x-3。
（3）当下=2时，y2=9，y1=(x1+1)²＞9，由此得x1 ＜-4或x1 ＞2，即n＜-4或n ＞2。