Question

已知二次函数y=x^2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点。

(1)求C1的顶点顶点坐标
(2)将C1向下平移若干单位后，得抛物线C2与x轴的一个交点为A(-3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标
(3)若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围。

Answer 1

1，由题意得Δ=4-4m=0
即m=1
y=x²+2x+1=(x+1)²
即C1的顶点顶点坐标（-1,0）
2，可设抛物线C2解析式为y=(x+1)²-b
把（-3,0）代入上式得
4-b=0
b=4
即C2的函数关系式为y=(x+1)²-4
由对称性可得C2与x轴的另一个交点坐标为（1.0)
3,当x=2时，y=（x+1)²=9
当y=9时，x=2或-4
即当y1＞y2时，n＜-4或n＞2

Answer 2

1，由题意得Δ=4-4m=0
即m=1
y=x²+2x+1=(x+1)²
即C1的顶点顶点坐标（-1,0）
2，可设抛物线C2解析式为y=(x+1)²-b
把（-3,0）代入上式得
4-b=0
b=4
即C2的函数关系式为y=(x+1)²-4
由对称性可得C2与x轴的另一个交点坐标为（1.0)
3,当x=2时，y=（x+1)²=9
当y=9时，x=2或-4
即当y1＞y2时，n＜-4或n＞2