Question

初三数学练习册的题

已知BC=2，AC=根6，AB=根3+1.求三角形ABC各内角度数.

Answer 1

用若用几何作辅助线的方法求解：过点C作AB的垂线与AB相交于点D 并令CD=H,列方程式求解根号（6-H^2)+ 根号（4-H^2)=根号3+1，解得 H=根号3，进而求得角 A、B、C的值分别为45、60、75度
也可用余弦定理：AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*(角C的余弦值） 从而得出角C的余弦值 为（根6-根2）/4( 可得角C为75度)
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*(角B的余弦值） 从而得出角B的余弦值为 1/2 可得角B为60度
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC(角A的余弦值) 从而得出角A的余弦值为 根2/2 可得角A为45度
若不知75度的余弦值，可先求出A 、B 的角度再求 C 的角度

Answer 2

根据余弦定理，
BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2*AC*AB*cosA
所以cosA = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2*AC*AB)
= [6 + (4+2*根号3) - 4] / (2*根号6*(根号3 + 1))
= （6+2*根号3）/ (6*根号2 + 2*根号6)
= (根号2) / 2
因此A = 45度。

同理可得
cosB = 1/2, 所以 B= 60度
所以C = 180 - 45 - 60 = 75度
即各内角分别为：
A=45度，B=60度，C=75度