Question

问一道奥数题

某次数学竞赛原定一等奖10人、二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。那么原来一等奖平均得分比二等奖平均分多多少分？

Answer 1

原来一等奖是10人，二等奖20人，调整后一等奖变成6人，二等奖24人。
假设之前一等奖的平均分是x分，则之前10个一等奖的总分是10x分，发生变化的是之前一等奖的最后4人，前6个人的总分是(x+3) * 6 = 6x+18分，所以4个人的总分是10x - (6x+18) = 4x-18分。
这4x-18分加入二等奖的总分后使得二等奖的平均分提高1分，假设原来二等奖的平均分是y分，那么总分之前是20y分，现在是24(y+1)分，也是20y+(4x-18)分，
所以
24(y+1) = 20y + 4x-18
即4y = 4x - 42
所以x-y = 42/4 = 10.5
也就是一等奖的平均分比二等奖的平均分多10.5分

Answer 2

LS正解，10.5。