Question

已知函数f(x)是定义在区间(-1,1)上的奇函数,且对于X∈(-1,1),恒有f'(X)<0成立,若f(-2a^2+2)+f(a^2+2a+1)<0

有人讲 由题意得f（x）在(-1,1)上为减函数.
为什么是减函数不明白。 f(x)在定义区间(-1,1)上是奇函数，f'(x)＜0 奇函数图像是关于远点对称的怎么会恒f'(x)＜0？

Answer 1

导函数值小于零 在该区间内 原函数为减函数
将不等式移项 再由奇函数f（x）=-f（-x）可以算出来

Answer 2

你可以想一下直线y=-x就是这种情况

追问

y=-x
在定义区间(-1,1)内 不符合
f'(x)＜0

追答

符合啊，f'(x)=—1

Answer 3

，f（0）=0，所以f（k）<0;

若 f（x）为递增

则f（k）<0，所以k<0;

同时f（x²-4x）<-f（2x²+k）；因为是奇函数

所以-f（2x²+k）=f（-2x²-k）

因为递增，所以x²-4x<-2x²-k

对称轴为2/3,k<0时，3x²-4x+k<0在区间[0,1]恒成立。

若 f（x）为递减

则f（k）<0，所以k>0;

同时f（x²-4x）<-f（2x²+k）；因为是奇函数

所以-f（2x²+k）=f（-2x²-k）

因为递减，所以x²-4x>-2x²-k

对称轴为2/3,所以只要顶点大于0即可

求得（12k-16）/6>0，所以k>4/3.

综上所述
k<0 或 k>4/3

追问

你在说啥