Question

两道小学六年级数学奥数题

1、两个相同的圆锥容器中各盛一些水（正着放和倒着放），水深都是圆锥高的一半。那么，甲（正）容器中水的体积是乙（反）容器中水的体积的几倍？

2、某种玩具形状为圆锥形（高8厘米，半径3厘米），将二十个这种玩具放进一个箱子里，共摆放了4排，每排5个，刚好合适。这个箱子的长、宽、高各是多少厘米？

详细的加分！

Answer 1

1.7倍
按照相似形原理, 倒着放的水所充满的小圆锥,高和半径都只有整个圆锥的一半,所以这个小圆锥的体积就是大圆锥的1/8,因此剩下部分(大圆台)的体积就是大圆锥的7/8,因此,甲容器中水体积是乙容器中水体积的7倍.
2.长=3x2x5=30cm,宽=3x2x4=24cm,高=8cm

追问

为何七倍，详细点说
第二题也不对吧，因为是圆锥。。。所以可以倒着放啊

追答

7倍见补充内容,没说倒着放就没必要去考虑倒着放,而且倒着放没办法每排放一样多.

追问

相似形原理是啥 我六年级啊- -

追答

把"按照相似性原理"那句话去掉,完全不影响我的回答.

追问

为什么小圆锥的底面半径是大圆锥的一半呢？ 。。QQ757380176

追答

你过圆锥的高做一平面,这个平面与圆锥体相交部分为一个等腰三角形,高等于圆锥的高,底边长为圆锥直径,用大圆锥和小圆锥切出来的三角形对比,顶角是一样的,后者的高只有前者的一半,底边也只有前者的一半,所以小圆锥的半径是大圆锥半径的一半.

Answer 2

1、 解：设圆锥的半径是r,高是h。
则正着放的圆锥里的水的体积是：1/3πr²h－1/3π（1/2r）²（1/2h）＝7/24πr²h
则反着放的圆锥里的水的体积是：1/3π（1/2r）²（1/2h）＝1/24πr²h
正着放的圆锥里的水的体积是反着放的圆锥里的水的体积的倍数：
7/24πr²h÷1/24πr²h＝7
2、 箱子的长：3×2×5=30（厘米）
箱子的宽：3×2×4=24（厘米）
箱子的高即圆锥形玩具的高：8

Answer 3

设高一半的圆锥底园半径为1，则圆面积为3.14×1×1。体积为3.14×1×1的三分之一×个高．则高全部的圆锥半径为2，则圆面积为3.14×2×2。体积为3.14×2×2的三分之一×2个高．那么两部分体积倍数为（3.14×2×2的三分之一×2个高－3.14×1×1的三分之一×个高）÷3.14×1×1的三分之一×个高＝7

追问

大圆锥的底面半径为啥是小圆锥底面半径的两倍咧？我真的看不懂- -

追答

这要用的初中知识１：２

Answer 4

1、圆锥体积=1/3底面积*高 甲/乙底面积之比=4 高之比=2 甲/乙体积=4*2-1=7。所以7倍
2、题目好像有歧义，未说明具体摆放法。可能是品字形的。画个图就知道了

追问

第二题本来就是这样问的。。没有说摆放法。。也没说是不是最小的体积。但是他有说刚好合适。第一题能再详细点吗。实在不懂

追答

圆锥的体积公式是高一的知识，你们应该还没学过

追问

不好意思，圆锥的体积就是我们在学的

追答

圆锥的体积是三分之一底面积乘以高。因为水深是圆锥的一半，所以乙的高是高的一半，而甲的高是整个高，所以甲高比乙高=2。所以半径之比是2。因为圆面积=3.14r2，所以底面积比为4.

Answer 5

(1)我们用直观的方法
先看乙（反）,水面直径为R，面积为3.14R^2,高为h,则水的体积为v1=（1/3）3.14R^2*h；
圆锥底面直径为2R,面积为3.14(2R)^2, 高为2h,
则圆锥容器的体积为v2=（1/3）3.14（2R）^2*(2h)=8*v1
在看甲（正），空的地方体积恰好为v1，水的体积为v2-v1=7*v1。
故所求比为7.
（2）先看第一排的截面，一个圆锥的截面为一个边长为5，5，6的三角形，五个圆锥上，下，上，下，上接着放成了等腰梯形，边长为5，5，12，18。
再看有四排，一个圆锥占用宽度为6，四个为24
故长宽高分别为24，18，8.

追问

^这个符号是什么

追答

x^2=x*x,平方的意思

Answer 6

1:甲是乙的7倍。（乙是总体积的1/8）
2：长30cm，宽15cm，高8cm。

追问

你只不过是把他们的答案简化而已- - 我要详细