Question

已知tanα=根号3,π<α<3/2π,求cosα-sinα的值 谢谢

请不要复制哦，因为我没理解，没看懂。
我们还没学诱导公式~
谢谢

Answer 1

tanα=根号3,π<α<3/2π的条件
得到α是第三象限的角
所以因为tan60°=tanπ/3=√3
所以α=4π/3
sinα=-sin(π/3)=-√3/2
cosα=-cos(π/3)=-1/2
所以cosα-sinα=(√3-1)/2

特殊角,不需要诱导公式
所谓诱导公式就是不需要求角度
过程很简单
tanα=sinα/cosα=√3 正弦和余弦有一定的比值
然后又有sinα^2+cosα^2=1(这是恒定的)
两个根据两个式子,用二元方程组解,或设未知数代入变成一元方程组
设sinα=a 那么cosα=a/√3
那么有 sinα^2+cosα^2=a^2+a^/3=1
解得a=±√3/2(正值不合题意)
取a= - √3/2
a就是sinα 那么cosα=-1/2
sinα-cosα=(√3-1)/2

Answer 2

可以不用诱导公式
因为 tanα=根号3, π<α<3/2π,
所以 α= 4π/3
cosα= -1/2
sinα = -根号3/2
cosα-sinα =(根号3-1)/2