如图圆O的直径AB与弦AC的夹角角A=30度过点C作圆O的切线交AB的延长线与点P求证AC=CP
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连接OC,BC
因为AB是直径所以∠ACB=90°
在RT△ABC中，∠A=30°，所以BC=1/2AB=OB
又因为∠A=30°，所以∠ABC=60°，所以△BOC是等边三角形，所以∠OCB=60°，∠COB=60°
又因为CP与圆O相切，且OC是半径，所以∠OCP=90°，所以∠BCP=30°
在△OCP中，∠OCP=90°，∠COP=60°，所以∠P=30°，所以∠P=∠A
所以AC=CP
因为AB是直径所以∠ACB=90°
在RT△ABC中，∠A=30°，所以BC=1/2AB=OB
又因为∠A=30°，所以∠ABC=60°，所以△BOC是等边三角形，所以∠OCB=60°，∠COB=60°
又因为CP与圆O相切，且OC是半径，所以∠OCP=90°，所以∠BCP=30°
在△OCP中，∠OCP=90°，∠COP=60°，所以∠P=30°，所以∠P=∠A
所以AC=CP
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