Question

用配方法说明代数式X的2次-3X+3的值恒大于0，然后说明方程X的2次-3X+3=0的解的情况。

用配方法说明代数式X的2次-3X+3的值恒大于0，然后说明方程X的2次-3X+3=0的解的情况。

若一元二次方程X的2次+ pX+q有两个相同的实数解，则p,q满足什么条件？这两个相同的实数解必为多少？
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Answer 1

1.用配方法说明代数式X²-3X+3的值恒大于0，然后说明方程X²-3X+3=0的解的情况。
解:x²-3x+3=(x-3/2)²-9/4+3=(x-3/2)²+3/4≥3/4,即对任何x,恒有y=x²-3x+3>0,
y=x²-3x+3是一条开口朝上的抛物线,对任何x恒有y>0,意味着该抛物线与x轴不相交,因此
方程x²-3x+3=0没有实数根,这个情况也就是对应其判别式△=9-12=-3<0.
2若一元二次方程X²+ pX+q=0有两个相同的实数解，则p,q满足什么条件？这两个相同的实数解必为多少？
解:一元二次方程X²+ pX+q=0有两个相同的实数解,说明其判别式△=p²-4q=0.即p²=4q,这也就是
p,q应满足的条件.此时x₁=x₂=-p/2.