已知AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，连结AC，过点C作直线CD垂直AB交AB与点D，E是OB上的一点，直线
CE与与圆O交与点F，连结AF交直线CD与点F，连接AF与直线CD交于点G。求证：AC²=AG乘AF...
CE与与圆O交与点F，连结AF交直线CD与点F，连接AF与直线CD交于点G。
求证：AC²=AG乘AF 展开
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证明：延长CD交圆O于H点，连接AH
∵CD垂直圆O的直径AB
即CH垂直圆O的直径AB
∴弧AC=弧AH(垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧)
从而∠ACH=∠AHC ①
又∠AFC=∠AHC(同弧上的圆周角相等) ②
由①②得 ∠ACH=∠AFC
即∠AFC=∠ACG
又∠CAG=∠CAF
∴三角形ACG∽三角形ACF(两个角对应相等的两个三角形相似)
从而 AC/AG=AF/AC
∴AC²=AG*AF
∵CD垂直圆O的直径AB
即CH垂直圆O的直径AB
∴弧AC=弧AH(垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧)
从而∠ACH=∠AHC ①
又∠AFC=∠AHC(同弧上的圆周角相等) ②
由①②得 ∠ACH=∠AFC
即∠AFC=∠ACG
又∠CAG=∠CAF
∴三角形ACG∽三角形ACF(两个角对应相等的两个三角形相似)
从而 AC/AG=AF/AC
∴AC²=AG*AF
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