Question

解不等式丨x-1丨+丨x-3丨≤4

Answer 1

|X-1|+|X-3|<=4，
当X<=1时，不等式化为：
1-X+3-X<=4，
4-2X<=4，
X>=0，
所以0<=X<=1；
当1<X<3时，不等式化为：
X-1+3-X<=4，
2<=4，不等式恒成立。
所以1<X<3；
当X>=3时，不等式化为：
X-1+X-3<=4，
2X-4<=4，
X<=4，
所以3<=X<=4。
综上分析，可得：0<=X<=4。
所以不等式|X-1|+|X-3|<=4 的解集为：{x| 0<=X<=4}。

此题也可利用数轴上的点之间的距离来解。
|X-1|+|X-3| 表示的是：数轴上的点X与点1，3之间的距离的和，
而点1，3之间的距离为：|3-1|=2，
|X-1|+|X-3|<=4，即点X与点1，3之间的距离的和不大于4，
(4-2)/2=1，所以在点：1-1=0，点：3+1=4，之间的点都满足条件，
所以0<=X<=4。

Answer 2

当x<1时，丨x-1丨+丨x-3丨= 1-x + 3-x = 4-2x <= 4
解得x >= 0，所以此时符合要求的x的范围是0<=x<1

当1<=x<3时，丨x-1丨+丨x-3丨 = x-1 + 3-x = 2 <=4 成立
所以有1<=x<3

当x>=3是，丨x-1丨+丨x-3丨 = x-1 + x-3 = 2x-4 <= 4
解得x <= 4，所以此时3<=x<=4

综上，满足题意的x的范围是0<= x <=4

Answer 3

0 ≤ x ≤ 4