Question

在ΔΑΒС中,sin(A/2)^2=(c-b)/2c(a、b、c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状

A。.等边三角形
B。直角三角形
C。等腰直角三角形
D。等腰三角形

Answer 1

三角形ABC中
b/sinB=c/sinC=2R
所以(c-b)/2c=(sinC-sinB)/(2sinC)
sin^2(A/2)=(1-cosA)/2
解：
sin^2(A/2)=(c-b)/2c
(1-cosA)/2=(sinC-sinB)/(2sinC)
sinC-cosAsinC=sinC-sinB
cosAsinC=sinB
cosAsinC=sin（π-A-C）
cosAsinC=sin（A+C）
cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC
sinAcosC=0
又三角形中0<A<π，所以sinA不等于0
cosC=0
角C=π/2
该三角形为直角三角形