Question

如图所示，在△ABC中，已知AB=4√6/3，cosB=√6/6，AC边上的中线BD=√5，求：

（1）BC的长度
（2）sinA的值

Answer 1

cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)=(AB^2+AD^2-BD^2)/(2*AB*AD)
化简后得等式AC^2=2*BC^2+2*AB^2-4*BD^2……（*）
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)
将（*）式代入并化简，可得：BC^2+8/3*BC-28/3=0
解得BC=2,
代入（*）得AC=(2√21)/3
利用正弦公式得sinA=BC/AC*sinB=(√70)/14

Answer 2

A+B倍根号2+C倍根号3=根号下5+2倍根号6=根号3+根号2
观察等式A+B倍根号2+C倍根号3=根号3+根号2知A=0，B=1,C=1
所以99A+999B+1011C=0+999+1011=2010

追问

What?