Question

数学题，求过程

已知线段AB被点C(2,0,2)与D(5,-2,0)三等分，试求线段两个端点A与B的坐标。

Answer 1

假设A, B的坐标分别是(x1,y1,z1),(x2,y2,z2), 依题意，C和D分别是AD,BC的中点，所以有
((x1+5)/2,(y1-2)/2,z/2)=(2,0,2) 和 ((2+x2)/2,y2/2,(2+z2)/2)=(5,-2,0)
解得A的坐标是(-1, 2, 4)，B的坐标是(8, -4, -2)

Answer 2

xc=(xa+xd)/2
yc=(ya+yd)/2
zc=(za+zd)/2
xa=2xc-xd=2*2-5=-1
ya=2yc-yd=2*0-(-2)=2
za=2zc-zd=2*2-0=4
xd=(xb+xc)/2
yd=(yb+yc)/2
xb=2xd-xc=2*5-2=8
yb=2yd-yc=2*(-2)-0=-4
zb=2zd-zc=2*0-2=0

Answer 3

xA=2*xC-xD=4-5=-1,yA=2yC-yD=0.4-(-2.0)=2.4,A点坐标:(-1,2.4) .
xB=2*xD-xC=10-2=8,yB=2yD-yC=-4.2,B点坐标:(8,-4.2) .