Question

微分方程.. y"+y=cosx 求通解。。。 要过程。 。。。

Answer 1

解：特征方程λ^2+1=0 解得 λ=i 或者 λ=-i
可知对应的齐次线性微分方程的通解为y=c1 cosx+ c2 sinx
右端的函数f(x)=cosx属于类型Ⅱ 而i是特征方程的一重根
设非齐次方程的特解形式为y＊=x(acosx+bsinx)
代入非齐次方程有cosx=(y＊)〃+y＊
=-2asinx+2bcosx
比较sinx,cosx的系数，可得
a=0,b=1/2
所以y＊=x[0-(1/2)*sinx]=-(1/2)*x*sinx
通解y=c1*cosx+ c2*sinx-(1/2)*x*sinx 其中c1和c2为任意常数