Question

已知关于x的方程x^4+2x^3+(3+k)x^2+(2+k)x+2k=0有实根，并且所有实根的乘积为-2，则所有实根的平方和为--?

方程ax^3+bx^2+cx+d=0,ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0的根与系数之间的关系？

Answer 1

原式可化简成（x^2+x+k)(x^2+x+2)=0
因为x^2+x+2>0恒成立
所以要想原式有解，只有x^2+x+k=0
故原式最多有两根。x1*x2=k=-2
能解出两实根为-2 和1
求出平方和为5.
还有一种方法是不求出实根，用公式(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2
x1、x2都是方程ax^2+bx+c=0的根，有x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a.