Question

已知：AB是圆O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交圆O于点E，且∠AEC=∠ODB。1判断直线BD和圆O的位置关系，证明。

2 当AB=10，BC=8时，求BD

Answer 1

1、直线BD和圆O相切
因为OD⊥弦BC，所以角OBC+角DOB=90度
因为角OBC与角AEC同弧，所以角OBC=角AEC
又∠AEC=∠ODB，所以∠OBC=∠ODB
所以∠ODB+∠DOB=90度，即DB⊥AB，
所以直线BD和圆O相切
2、连接AC，因为AB为直径，所以角ACB为直角，又AB=10，BC=8
所以AC=6，OB=5
很容易证明直角三角形ABC相似直角三角形ODB
所以BD/BC=OB/AC
解得：BD=20/3

Answer 2

（1）证明：连接AC，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵OD⊥BC
∴AC∥OE
∴∠CAB=∠EOB
由 AC^对的圆周角相等
∴∠AEC=∠ABC
又∵∠AEC=∠ODB
∴∠ODB=∠OBC
∴△DBF∽△OBD
∴∠OBD=90°
即BD⊥AB
又∵AB是直径
∴BD是⊙O的切线．
（2）解：∵OD⊥弦BC于点F，且点O为原点
∴BF=FC
∴BF=4
由题意OB是半径即为5
∴在直角三角形OBF中OF为3
由以上（1）得到△OBF∽△OBD
∴ BD/BF=OB/OF
即得BD= 20/3．

Answer 3

看不懂你的D点在什么地方，最好提供图

追问

我也想加图 可是我现在还加不了啊

追答

你画个图吧直观些，你发我qq里吧，56424758