Question

已知D,E是三角形ABC上BC边的三等分点，F为AC中点，BF交AD，AE交于M，N求BM，MN，NF的比值

Answer 1

联结线段EF
因为E是CD的中点，F是AC的中点
所以EF‖AD
所以EF/AD=CF/AC=1/2
DM/EF=BM/BF=BD/BE=1/2（中位线）
EF/AM=NF/MN（平行线对应成比例）
所以BM:MF=1:1，AD:EF:DM=4:2:1
所以AM:EF=3:2=MN:NF
所以BM:MN:NF=5:3:2

Answer 2

如图，延长MD到G，使得MD=DG,连接GE,延长GE交AC于H.

      有GE//BF,BM=GE,由此有MN/GE=MN/BM=AF/AH=3/5    

      同时NF/EH=3/5,又EH/BF=1/3,因此NF/BF=1/5.

     综合有，NF=BF/5,MN=BF*4/5*3/8=BF*3/10,BM=BF*4/5*5/8=BF*1/2

     

      所以BM:MN:NF=5:3;2。

Answer 3

如果考虑成一般的三角形很难做，既然一般成立，特殊一定成立，不妨考虑成一个等边三角形，设边长为x，这样BM MN NF均能求出，即可求出比值~~