Question

一道数学题紧急求助！

已知2＜a＜根号5，函数f(x)是定义在区间(－1,1)上的函数满足f(x)＝f(－x),且有f(a－2)－f(4－a²)＜0,求f(x)的单调区间.

Answer 1

解：
2＜a＜√5时，恒有：a²-4>a－2
设：x1=a－2，x2=a²-4 ，则：0<x1<√5-2 ,0<x2<1,且x1<x2
那么：f(x1)-f(x2)=f(a－2)-f(a²-4)=f(a－2)-f(-(4-a²))=f(a－2)－f(4－a²)＜0
f(x)的单调增区间为(0,1)
有因为f(x)＝f(－x)所以f(x)为偶函数
故：求f(x)的单调减区间.为（-1,0）

Answer 2

0<a-2<根号5-2；4<a²<5则0<a²-4<1；a-2、a²-4都在（0,1）
因为f(x)＝f(－x),所以f(a²-4)=f(4-a²)
f(a－2)－f(4－a²)＜0
f(a-2)<f(4-a²）
f(a-2)<f(a²-4)
因为a²-4-（a-2)=a²-a-2=(a-2)(a+1)>0,所以a-2<a²-4,故f在（0,1）上是增函数
f(x)＝f(－x)是偶函数
f在（-1,0）上是减函数、在（0,1）上是增函数