Question

一道关于反函数的问题，急啊！在线等。

cosa=-4/5 所以 a=π-arccos4/5

谁能告诉我为什么cosa=-4/5化成a=π-arccos4/5呢？为什么不可以化成a=arccos4/5呢？

怎么化的啊 有什么公式？ 说的详细点谢谢了！最好把tan和san的也说下

好的我+分！

Answer 1

因为Cos的反函数的定义域定义在[0,Pi]这个区间吖，你的题目cosa是一个负数所一用Pi减吖
对于Sin还有tan也是一样的，你要注意他们的定义域就行了

Answer 2

cosa=-4/5说明a在第二项限或第三项限

Answer 3

因为a是锐角嘛，余弦又有正负，在第一或四象限角余弦值为正，第二或三象限角为负，所以cosa=-4/5就是说a为第二或三象限角，为arccos(-4/5),也就等于π-arccos4/5

Answer 4

三角函数y=cosx (0<=x<=π) 与反三角函数y=arccosx (-1<=x<=1)互为反函数。
三角函数y=cosx (0<=x<=π)的定义域为：[0，π]，值域为：[-1，1]；
反三角函数y=arccosx (0<=x<=π)的定义域为：[-1，1]，值域为：[0，π]。
在反三角函数y=arccosx 中，
因为值域为：[0，π]，所以
cosa=-4/5，则：a=arccos(-4/5)=π-arccos4/5，
arccos4/5属于[0，π/2]，π-arccos4/5属于[π/2，π]，
为什么不可以化成a=arccos4/5？
因为 若a=arccos4/5，则：cosa=cos(arccos4/5)=4/5；
a=π-arccos4/5，则：cosa=cos(π-arccos4/5)=-cos(arccos4/5)=-4/5。（诱导公式）

三角函数y=sinx (-π/2<=x<=π/2)的定义域为：[-π/2，π/2]，值域为：[-1，1]；
反三角函数y=arcsinx (0<=x<=π)的定义域为：[-1，1]，值域为：[-π/2，π/2]。
互为反函数。
若sina=-4/5，则：a=-arcsin4/5；属于[-π/2，0]；

三角函数y=tanx 的定义域为：[-π/2，π/2]，值域为：R；
反三角函数y=arcsinx 的定义域为：R，值域为：[-π/2，π/2]。
互为反函数。
若tana=-4/5，则：a=-arctan4/5；属于[-π/2，0]；

Answer 5

楼上几位说得很清楚了
自己去看吧