Question

关于x的方程x-b/a=2-(x-a)/b有唯一的解,则字母a,b应当满足的条件是什么?

分析!!!!!!!!

Answer 1

(x-b)/a=2-(x-a)/b
解：先去分母，所以在原方程的两边同乘以ab，得
b(x-b)=2ab-a(x-a)
bx-b^2=2ab-ax+a^2
(a+b)x=a^2+2ab+b^2
(a+b)x=(a+b)^2
可以看出，只要a+b≠0，且a、b≠0，原方程就有唯一解：
x=(a+b)^2/(a+b)=a+b

Answer 2

解：(x-b)/a=2-(x-a)/b
x/a-b/a=2-x/b+a/b
x/a+x/b=2+a/b+b/a
(1/a+1/b)x=2+a/b+b/a
当1/a+1/b≠0时方程的解为：
x=(2+a/b+b/a)/(1/a+1/b)
x=〔(2ab+a^2+b^2)/ab〕/〔(a+b)/ab〕
x=〔(a+b)^2/ab〕/〔(a+b)/ab〕
x=a+b
这时方程有唯一解。

当1/a+1/b=0时,(a+b)/ab=0,
有a+b=0,方程为
(a+b)x/ab=(a+b)^2x/ab
0x=0
不论x取何值， 0x=0始终成立，说明方程有无数个解

所以a+b≠0且a和b都不等于0时
即a+b≠0且ab≠0时方程有唯一解 ，且解为 x=a+b

Answer 3

除了A,B不能为0，其余情况都得是唯一解吧