Question

平面内若有一条直线,最多可将平面分成几部分？若有两条直线，三条直线呢？总结以上规律，猜想：平面内

若有n条直线，最多可将平面分成几部分？

Answer 1

平面内若有一条直线，最多可将平面分成2个部分：若有两条直线，可将平面分成4个部分：若有三条直线，可将平面分成7个部分：若有n条直线，最近可将平面分成n(n+1)+2/2

Answer 2

一条直线显然可以将平面分成2部分，再考虑一般情况，假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分，那么再加上一条直线，这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交，也就是说与(n-1)条直线都相交，从而产生(n-1)个交点，该直线被分成n部分，而每一部分将所在区域一分为二，从而多出了n个部分，有a+n部分，依次累加，便可以得到n条直线最多可以将平面分成 （(N+1)*N）/2+1部分

Answer 3

若有n条直线，最多可将平面分成n(n+1)+2÷2条直线