Question

一道数学难题，关于分式的运算的

计算下列两式，探索其中的共同规律。
(1)p/mn+m/np+n/pm
(2)(c-a)/(a-b)(b-c)+(a-b)/(b-c)(c-a)+(b-c)/(c-a)(a-b)

Answer 1

通分就可以了，规律就是两题运算形式是一样的，只是项数不同而已
(1)p/mn+m/np+n/pm
=(P^2+m^2+^2)/pmn
(2)(c-a)/(a-b)(b-c)+(a-b)/(b-c)(c-a)+(b-c)/(c-a)(a-b)
=[(c-a)^2+(a-b)^2+(b-c)^2]/(a-b)(b-c)(c-a)

Answer 2

(1)p/mn+m/np+n/pm
=（p²+m²+n²）/mnp

(2)(c-a)/(a-b)(b-c)+(a-b)/(b-c)(c-a)+(b-c)/(c-a)(a-b)
=[(c-a)²+（a-b)²+（b-c)²]/(a-b)(b-c)（c-a）

追问

规律呢，规律呢。。。

Answer 3

1、(p^2+m^2+n^2)/mnp
2、[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] / [(a-b)(b-c)(c-a)]

共同规律就是，分子为各单元的平方和，分母是各单元的积

Answer 4

都是非常漂亮的轮换多项式。
1.（p^2+m^2+n^2)/mnp
2.((c-a)^2+(a-b)^2+(b-c)^2)/(a-b)(b-c)(c-a)
就是轮换对称的咯

Answer 5

共同规律：c/ab+a/bc+b/ac=c²+a²+b²/abc