Question

初二数学题：《分式的运算》

已知a、b、c为实数，且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ac/a+c=1/5。求abc/ab+bc+ac的值。
靠你们了

Answer 1

ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ac/a+c=1/5
(a+b)/ab=3,(b+c)/bc=4,(a+c)/ac=5
(ac+bc)/abc=3,(ab+ac)/abc=4,(ab+bc)/abc=5
(ac+bc+ab+ac+ab+bc)/abc=3+4+5
2(ab+bc+ac)/abc=12
(ab+bc+ac)/abc=6
abc/(ab+bc+ac)=1/6

Answer 2

ab/（a+b）=1/3得（a+b)/ab=3,故(1/b)+(1/a)=3,
同理，(1/b)+(1/c)=4,，(1/a)+(1/c)=5,三式相加得，1/a+1/b+1/c=6,故（ab+bc+ac）/abc=6,
所以，abc/（ab+bc+ac）=1/6.

Answer 3

ab/a+b=1/3 则 a+b/ab=1/a+1/b=3
bc/b+c=1/4,则b+c/bc=1/b+1/c=4
ac/a+c=1/5则a+c/ac=1/a+1/c=5
1/a+1/b+1/c=6
abc/ab+bc+ac=1(/ab+bc+ac/abc)=1/(1/a+1/b+1/c)=1/6

Answer 4

都取倒数，得到1/a+1/b=3, 1/b+1/c=4, 1/c+1/a=5
所求的倒数是1/c+1/a+1/b=三个加起来除以2 =6
所以答案是1/6

Answer 5

（a+b)/ab=3
(b+c)/bc=4
(a+c)/ac=5
c(a+b)+a(b+c)+b(a+c)/abc=3+4+5
展开2(ab+bc+ca)/abc=12
于是有abc/ab+bc+ca=1/6