Question

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Answer 1

2010年广东省初中数学竞赛初赛试题
考试时间：2010年3月7日上午8：30-9：30
※本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。
1. 一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 (A) 7，7 (B) 7，6.5 (C) 5.5，7 (D) 6.5，
7。
2. 如果多项式P=a2 4a 2014，则P的最小值是 (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013 。
3. 如果100x2 kxy 49y2是一个完全平方式，则k的值是 (A) 4900 (B) 9800 (C) 140 (D) 70。
4. 把一个三位数m，放在一个两位数n的前面组成一个五位数，可以表示为 (A) mn (B) m n
(C) 10m n (D) 100m n 。
5. 如果 x ，则 = (A) 4x (B) 2 (C) 2 (D) 2 4x 。
6. 下列各实数中最大的一个是 (A) 5 (B) (C) (D) 。
7. 定义运算符号"＊"的意义为：a＊b= (其中a、b均不为0)。下面有两个结论：
(1) 运算"＊"满足交换律； (2) 运算"＊"满足结合律。 其中 (A) 只有(1)正确 (B) 只
有(2)正确 (C) (1)和(2)都正确 (D) (1)和(2)都不正确。
8. 方程x2 y2=105的正整数解有 (A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组 。
9. 已知x和y满足3x 4y=2，x y<1，则 (A) x> (B) y> (C) x= (D) y= 。
10. 已知abc 0，而且 = = =p，那么一次函数y=px p的图象一定通过 (A) 第一、
二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第三、四象限 (D) 第一、四象限。
11. 如图，AB//CD，AC//BD，AD与BC交于O，AE BC于E，DF BC于F，那么图中全等的
三角形有 (A) 5对 (B) 6对 (C) 7对 (D) 8对。
12. 如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连结DH，延长BE交DH
于G，则下面结论错误的是 (A) BE=DH (B) H BEC=90 (C) BG DH (D) HDC ABE
=90 。
13. 如图，rABC被DE、FG分成面积相等的三部分(即S1=S2=S3)，且DE//FG//BC，BC= ，
FG DE= (A) 1 (B) (C) (D) 2 。
14. 如图，AB为圆O的直径，下面关于各角p、q、r、s之间的关系式中正确的是
(1) p=2q； (2) q=r； (3) p s=180 ；
(A) 只有(1)和(2) (B) 只有(1)和(3) (C) 只有(2)和(3) (D) (1)、(2)和(3) 。

15. 如图，将rABC沿着它的中位线DE折迭后，点A落到点A'，若 C=120 ， A=26 ，则
A'DB的度数是 (A) 120 (B) 112 (C) 110 (D) 100 。
16. 如图，等边rABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若 APD=60 ，
则CD的长为 (A) (B) (C) (D) 。
17. 如图，在RtrABC中， ABC=90 ，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以 的长
为半径作圆，将RtrABC截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为 cm2。
(A) 24 (B) (C) 24 (D) 24 。
18. 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE AB，垂足为E，cosA= ，则下列结论中正确的个
数为 (A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个 。 j DE=3cm； k EB=1cm； l S菱形ABCD=15cm2；

19. 将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数
之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有 (A) 2种 (B) 3种 (C) 4种
(D) 5种 。
20. 如果rABC的两边长分别为a、b，那么rABC的面积不可能等于 (A) (a2 b2) (B) (a2 b2)
(C) (a b)2 (D) ab 。
21. 设x1，x2是二次方程x2 x 3=0的两根，则x13 4x22 19等于 (A) 4 (B) 8 (C) 6 (D) 0 。
22. rABC的 A， B皆为锐角，CD是高，已知 =( )2，则rABC是 (A) 直角三角形
(B) 等腰三角形 (C) 等腰直角三角形 (D) 等腰三角形或直角三角形 。
23. 在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5
点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图j那样摆放，朝上
的点数是2；最后翻动到如图k所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 1 。

24. 如图，在rABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的点，
=2，CM与BN相交于点K。若rBCK的面积等于1，
则rABC的面积等于 (A) 3 (B) (C) 4 (D) 。
25. 如图，设a，b，c分别是rABC的三边的长，且 = ，BD=c，
则 CAB、 CBA的关系是 (A) CBA>2 CAB (B) CBA=2 CAB
(C) CBA<2 CAB (D) 不确定。
26. 已知rABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，rA1B1C1的三边长
分别为a1，b1，c1，面积为S1，且a>a1，b>b1，c>c1，则S与S1的大
小关系一定是 (A) S>S1 (B) S<S1 (C) S=S1 (D) 不确定 。
27. 正实数x，y满足xy=1，那么 的最小值为 (A) (B) (C) 1 (D) 。
28. 设a，b是实数，且 = ，则 = (A) (B) (C)
(D) 。
29. 设a，b，c为实数，且a 0，抛物线y=ax2 bx c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，
且抛物线的顶点在直线y= 1上。若rABC是直角三角形，则RtrABC面积的最大值是
(A) 1 (B) (C) 2 (D) 3。
30. 的值最接近等于 (A) (B) (C) (D) 。

答案
1. DACDB 6. CADBB 11. CBDAB 16. BAADB
21. DDDCB 26. DCDAB