Question

已知cosa=负4/5 a属于(π,3/2π),tanb=-1/3 属于(π/2,π)求cos(a+b)

tanb=-1/3 b∈(π/2,π)
sinb=1/√10
cosb=-3/√10

cosa=-4/5 a∈(π,3π/2)
sina=-3/5

cos(a+b) =cosacosb-sinasinb
=(-4/5)(-3/√10)-(-3/5)(1/√10)
=12/5√10+3/5√10
=15/5√10
=3/√10
=3√10/10

为什么
tanb=-1/3 b∈(π/2,π)
sinb=1/√10
cosb=-3/√10
请解释的详细一点，数学不是很好。

Answer 1

因为 b∈(π/2，π)，第二象限角，所以sinb为正，cosb为负，tanb为负；（先定号）
tanb=-1/3，由三角公式：sinb=正负tanb/√[1+(tanb)^2]，cosb=正负1/√[1+(tanb)^2]，
得：sinb=1/√10，cosb=-3/√10， （再定值）
PS：三角公式的证明：
tanb=sinb/cosb
===>1+ (tanb)^2=1+(sinb/cosb)^2=[(sinb)^2+(cosb)^2]/(cosb)^2=1/(cosb)^2
===>(cosb)^2=1/[1+(tanb)^2]
===>cosb=正负1/√[1+(tanb)^2]
===>sinb=tanb*cosb=正负tanb/√[1+(tanb)^2]
PS：此公式要记住。在运用时，先定号，再定值。

a∈(π，3π/2)，第三象限角，所以sinb为负，cosb为正，（先定号）
因为 (sina)^2+(cosa)^2=1 （平方公式，很重要的公式）
由cosa=-4/5，得：sina=-√[1-(cosa)^2]=-3/5。（再定值）

cos(a+b) =cosacosb-sinasinb （两角和的余弦公式）
=(-4/5)(-3/√10)-(-3/5)(1/√10)
=12/5√10+3/5√10
=15/5√10
=3/√10
=3√10/10

PS：两角和、差的正弦、余弦、正切公式，也是很重要的公式，要求记住。

三角的恒等变换，其实没什么，只要记住公式，注意符号，多做一些练习就可以了。

Answer 2

因为 tanb=sinb/cosb
有 (1/sinb)^2-1=(1/tanb)^2 注：x^2表示x的平方
而 tanb=-1/3 b∈(π/2,π)
可解得 sinb=1/√10
cosb=sinb/tanb=-3/√10
完毕
祝 一帆风顺！

Answer 3

有的需要背下来，或者画圆也行