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如图.D,E分别是等边三角形ABC的边BC和BA的延长线上的点,且BD=AE.求证:EC=ED?... 如图.D,E分别是等边三角形ABC的边BC和BA的延长线上的点,且BD=AE.求证:EC=ED? 展开

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xiaowei0723
2011-02-28 · TA获得超过305个赞

知道小有建树答主

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延长AC到点F，使CF=CD，再连接EF，交CD于点H
由对顶角相等得：∠DCF=∠ACB=60度
所以△CDF是等边三角形。

由AE=AF，∠EAF=120度得∠CFE=30度
所以∠CHF=90度
所以FE垂直平分CD
所以EC=ED

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2011-02-28 · 超过12用户采纳过TA的回答

知道答主

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延长BD到F是BF=BE，角B=60所以三角形BFE也是等边三角形：因为有BD=AE，所以AB=DF
所以BC=DF，且有BE=EF 角B=角F=60
所以三角形EBC全等于三角形EFD
所以EC=ED

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