Question

一道高中数学题，急

三角形ABC中,设a>b>c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x、y、z的大小

要有详细的过程，这是解答题，先谢谢了

Answer 1

比大小就是作差
x-y=sinAcosC-sinCcosA=sin（A-C）
a>b>C所以角度来说A>B>C
所以sin（A-C）>0，x>y
然后SinA>SinB是肯定的，B、C必须是锐角，C小于B则cosC>cosB
综上sinAcosC>sinBcosB,x>z
同理，SinB>SinC>0, A>B so cosA<cosB
所以结合两个不等式，sinBcosB>sinCcosA.
综上，x>z>y

追问

麻烦证明一下下面的题，谢谢。（不能用上面这道题的思路和结论）
锐角三角形ABC中,a>b>c 求证：
ac（a^2+b^2-c^2）＞b^2（a^2+c^2-b^2）＞ac（b^2+c^2-a^2）

Answer 2

OK

Answer 3

x-y= sinAcosC-sinCcosA=sin (A-C) 因为a>c 所以A>C 所以x-y 小于零
就会这些了

Answer 4

对追问的回答：依据余弦定理
2abcosC=(a^2+b^2-c^2);
2accosB=(a^2+c^2-b^2);
2bccosA=(b^2+c^2-a^2);
代入原不等式可变形得:
2a²bccosC>2ab²ccosB>2abc²cosA
acosC>bcosB>ccosA
因三角形ABC中
a>b>c,故
A>B>C
cosC>cosB>cosA
故原不等式成立