Question

问一道高一解三角形数学题

已知三角形ABC的面积为15，a+b+c=30，A+C=B/2，求a，b，c的长。

老师说不算很难，可我还是不会···求好心人给个答案，顺便写下过程，谢谢了。

Answer 1

A+B+C=π
A+C=B/2
B+B/2=π
B=2π/3
三角形ABC的面积为：
1/2*ac*sinB=1/2*ac*sin2π/3=√3/4*ac=15，
ac=20√3，
余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，
所以a^2+c^2-b^2=2ac*cosB=2*20√3*cos2π/3=-20√3，
a^2+c^2+2ac-b^2=2*20√3-20√3=20√3，
(a+c)^2-b^2=20√3，
(a+c+b)(a+c-b)=20√3，
又a+b+c=30，
所以a+c-b=2√3/3，
2(a+c)=30+2√3/3，
a+c=15+√3/3，
ac=20√3，
解方程组，求出a，c，
又a+c=15+√3/3，a+b+c=30，易求b，

方法告诉你了，下面你自己去计算吧。

2a^2

Answer 2

2(A+C)=B,代入A+B+C=30,推3(a+c)=30，A+C=10,所以B=30-10=20，再根据面积公式算。

Answer 3

B=120°
b=30√3-45
a=c=30-15√3