Question

问一道高中数学解三角形的题

△ABC中，A:B=1:2，C的角平分线CD把三角形面积分为3:2两部分，则cosC=？

Answer 1

利用三角形的一个定理(正弦定理)：
△ABC中，
a/sinA=b/sinB=c/sinC （*）
这个题目在两个小三角形中列出等式，将两等式相除就可以求解。
设平分线交AB於D，∠A=x，∠B=2x
由面积比易知AD:DB=3:2,设AD=3m，BD=2m
由（*）知
CD/sinx=3m/sin(C/2) ①
CD/sin2x=2m/sin(C/2) ②
①除以②有
sin2x/sinx=3/2
即cosx=3/4
最後利用倍角公式cos3x=4cos^3(x)-3cosx
cosC=cos(180-3x)=-cos3x=-4cos^3(x)+3cosx
=-4*(3/4)^3+3*(3/4)
=3.9375(自己化成分数)
思路就是这样，如果算错的话包涵
祝好

Answer 2

9
——
16

追问

求过程！

追答

角分线公式AD:BD=3:2=AC:BC，设AC=3X，BC=2X，用正弦定理求角A进而求角C

Answer 3

设BC长为a.AC长为b.CD长为x.
S(△BCD):S(△ACD)=b:a=3:2.=sinA:sinB
A:B=1:2
再根据余弦定理就可以求了。

Answer 4

设BC长为a.AC长为b.CD长为x.
S(△BCD):S(△ACD)=b:a=3:2.=sinA:sinB
A:B=1:2
再根据余弦定理就可以求了。