Question

？？？已知a是实数，函数f(x)=2ax^2＋2x－3－a。如果函数y=f(x)在区间〔-1,1〕上有零点，求a的取值范围...

？？？已知a是实数，函数f(x)=2ax^2＋2x－3－a。如果函数y=f(x)在区间〔-1,1〕上有零点，求a的取值范围？【过程详细，高中

Answer 1

解:易知a≠0,∴Δ=4(2a²＋6a+1)
有一个零点时：Δ＞0，f(-1)×f(1)＜0,解得1＜a＜5
Δ=0,-1＜－1／2a＜1,a=(-3-√7)/2
有两个零点时：Δ＞0，f(-1)×f(1)＞0，解得a＞5,a＜（-3-√7）/2

Answer 2

f(-1)*f(1)<0

Answer 3

b^2-4ac=4-4*2*a*(-3-a)>=0,a>=(7^(1/2)-3)/2或a<=(-7^(1/2)-3)/2
f(1)*(f(-1)=(a-1)*(a-5)<0,1<a<5
综上所述，1<a<5

Answer 4

令f(x)=0 求a=(3-2x)/(2x^2-1)x等正负√2/2可单讨论设z(x)= (3-2x)/(2x^2-1)则a∈【(3-√7)/2，5】（x=-1有最大，(3-√7)/2有最小） 当x=√2/2 or -√2/2，f(x)为非y轴直线。所以a∈[(3-√7)/2,5]