Question

数学高手进来，求救

[X/(A+X)]*C + [X/(B+X)]*D = E 求X的值

Answer 1

CX/A+X + DX/B+X =E
CX(B+X)+DX(A+X)-E(X+A)(X+B)=0
(C+D-E)X^2 + (BC+AD-AE-BE)X-ABE=0

X=[ (AE+BE-BC-AD)±√（BC+AD-AE-BE）^2+4ABE(C+D-E) ] / 2(C+D-E)

=(AE+BE-BC-AD)±√（B^2C^2+A^2E^2+A^2D^2+B^2E^2+2ABCD+2ABCE+2ABDE-2B^2CE-2A^2DE-2E^2AB )/2(C+D-E)

Answer 2

首先分离分子上的为知数。然后去分母。移项整理得到一个一元二次方程。然后可得了，请自己算一下。

Answer 3

可以将上式化为（C+D-E)X^2+(BC+AD-EA-EB)X-EAB=0
可得X=（（EA+EB-BC-AD)+/-√（(BC+AD-EA-EB)^2+4(C+D-E)EAB) )/(2(C+D-E))
上式还可以进一步化简 靠你自己了

Answer 4

[X/(A+X)]*C + [X/(B+X)]*D = E
CX/(A+X)+DX/(B+X)=E
CX(B+X)+DX(A+X)=E(A+X)(B+X)
BCX+CX^2+ADX+DX^2=ABE+AEX+BEX+EX^2
CX^2+DX^2-EX^2+ADX+BCX-AEX-BEX-ABE=0
(C+D-E)X^2+(AD+BC-AE-BE)X-ABE=0
令C+D-E=a，AD+BC-AE-BE=b，-ABE=c
则化为
aX^2+bX+c=0
解此一元二次方程即可。