Question

设函数Z=f(x,y)=xy/x2+y2,则下列个结论中不正确的是（）

A f(1,y/x)=xy/x2+y2 B f(1,x/y)=xy/x2+y2 C f(1/x,1/y)=xy/x2+y2 D f(x+y,x-y)=xy/x2+y2为什么选D，求详解

Answer 1

A, 把1, y/x代入，
得f(1,y/x) = (y/x) / (1 + y^2/x^2) = xy / (x^2 + y^2)
B. 和A一样的方式，只是以x/y代y/x
C. 把1/x, 1/y代入，
f(1/x, 1/y) = (1/xy) / ( 1/x^2 + 1/y^2) = xy / (x^2 + y^2)
所以A,B,C都成立。
D.
f(x+y, x-y)
= (x+y)*(x-y) / [(x+y)^2 + (x-y)^2]
= (x^2 - y^2) / (2x^2 + 2y^2)
所以D代入之后的结果不对。

Answer 2

Z=f(x,y)=xy/x2+y2
Z=f(a,b)=ab/a2+b2
令a=x+y,b=x-y
f(x+y,x-y)=(x+y)(x-y)/(x+y)2+(x-y)2

Answer 3

a...b..两选项相同 不选 cd中选一 特殊值法 x=2 y=1代入cd就发现c对d错