Question

一道高二数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

已知点P在曲线y=4/(e^x+1)上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是（ ）
A [0,π/4） B [π/4,π/2) C (π/2,3π/4] D [3π/4,π）

Answer 1

y=4(e^x+1)^(-1)
所以y'=-4(e^x+1)^(-2)*(e^x+1)'
=-4e^x/(e^x+1)^2
=-4e^x/(e^2x+2e^x+1)
上下除e^x
=-4/(e^x+2+1/e^x)
e^x>0
所以分母>=2√(e^x*1/e^x)+2=4
所以0<1/(e^x+2+1/e^x))<=1/4
-1<=y'<0
所以在[3π/4,π)
选D