一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2220°。求这个内角的度数以及这个多边形的边数
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解:设此多边形为n边形,其未知内角为X 度。
由多边形的内角和公式180(n-2) 可知方程
(n-2)180-X=2220
在此方程中n一定为自然数,而X一定小于180度
解得 180n=2580+X
由以上条件可以得到,当且仅当X为120度时,n才为自然数,从而得到n=15,X=120
由多边形的内角和公式180(n-2) 可知方程
(n-2)180-X=2220
在此方程中n一定为自然数,而X一定小于180度
解得 180n=2580+X
由以上条件可以得到,当且仅当X为120度时,n才为自然数,从而得到n=15,X=120
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2013-03-04
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解:
设多边形的边数为n
根据题意可得
0<(n-2)*180-2220<180
解得14.3<n<15.4
∵n是整数
∴n=15
(15-2)*180-2220=120
所以,这个多边形是十五边形,这个内角为120°
设多边形的边数为n
根据题意可得
0<(n-2)*180-2220<180
解得14.3<n<15.4
∵n是整数
∴n=15
(15-2)*180-2220=120
所以,这个多边形是十五边形,这个内角为120°
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设这个内角为X,则:(n-2)*180=2220+X ,凡是N为整数,则X为正数,都符合题目要求的条件。例如内角为120°就符合条件,多边形则为15边。
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