Question

一个多边形除一个内角外，其余各内角的和为2220°。求这个内角的度数以及这个多边形的边数

Answer 1

解：
设多边形的边数为n
根据题意可得
0<(n-2)*180-2220<180
解得14.3<n<15.4
∵n是整数
∴n=15
(15-2)*180-2220=120
所以，这个多边形是十五边形，这个内角为120°

Answer 2

解：设此多边形为n边形，其未知内角为X 度。

由多边形的内角和公式180（n-2） 可知方程

（n-2）180-X=2220

在此方程中n一定为自然数，而X一定小于180度

解得 180n=2580+X

由以上条件可以得到，当且仅当X为120度时，n才为自然数，从而得到n=15，X=120

Answer 3

解：
设多边形的边数为n
根据题意可得
0<(n-2)*180-2220<180
解得14.3<n<15.4
∵n是整数
∴n=15
(15-2)*180-2220=120
所以，这个多边形是十五边形，这个内角为120°

Answer 4

设这个内角为X，则：（n-2）*180=2220+X ，凡是N为整数，则X为正数，都符合题目要求的条件。例如内角为120°就符合条件，多边形则为15边。