Question

已知抛物线y^2=2px(p>0),过点E(m,0)(m≠0)的直线交抛物线于点M,N,交y轴于点p,若PM=λME,PN=μ NE,则λ+μ=

Answer 1

分别设M,N，P的坐标为（X1，Y1）,(X2，Y2),(0，Y0)，由PM=λME,PN=μNE，可得到X1，X2，Y1，Y2,再由直线MN的表达式，可用Y来表示X，然后带到抛物线表达式中，根据韦达定理，求出Y1，Y2的积、和，分别等于之前算出的Y1，Y2的积、和。从而得出λ+μ=-1

追问

谢谢，可是我算到后面只得到了λμ=1，接下去要怎么算啊

追答

至始至终都没有出现λμ啊，况且也不需要，由韦达定理得到，y1+y2=-2pm/y0,y1*y2=-2pm,而由PM=λME,PN=μNE得到的y1=y0/(1+λ),y2=y0/(1+μ),所以y1+y2=yo(2+λ+μ)/[(1+λ)(1+μ)],y1*y2=(yo*yo)/[(1+λ)(1+μ)],则-2pm/y0=yo(2+λ+μ)/[(1+λ)(1+μ)],-2pm==(yo*yo)/[(1+λ)(1+μ)],这个应该很好解