Question

一道 离散数学 推理理论的题目，求助！

题目为：
前提：(p∧q)－>r，「s∨p，q，s
结论：r
用推理理论证明。
我是这么做的：
1.(p∧q)－>r //前提引入
2.q－>r //化简
3.q //前提引入
4.r
我想问的是：
我这么做对么？一共四个前提，我只用了两个就得出了。
也就是我对置换规则不是太理解。
置换规则定义是：在证明的任何步骤，命题公式中的子公式都可以用等值的公式置换，得到公式序列中的又一个公式。
也就是在.(p∧q)－>r 中p∧q能不能直接根据公式化简成q？
说上的答案是四个前提全引入了，
初学，知道的朋友请详细说下，有什么技巧，怎么理解，谢谢！
满意一定追加分数！
打错，不是说上，是书上。

Answer 1

你的证明从第二步开始就是错的，p∧q不能直接置换成成q，置换是用等价的公式来替换，p∧q不等价于q。诀窍就是每一步都假设是真的，后面的每一步都是上面一步或者2步推导出的结果。要把基本的等价式和基本蕴涵式背熟。
正确的证明：
证明：
（1）「S∨P P //前提引入
（2）S P //前提引入
（3）P T(1)(2)I //T规则，结论由（1）（2）蕴涵推出
（4）Q P //前提引入
（5）P∧Q T(3)(4)I //T规则，结论由（3）（4）蕴涵推出
(6) (P∧Q)－>R P //前提引入
（7）R T(5)(6)I //T规则，结论由（5）（6）蕴涵推出