Question

一道高三文科数学题。立体几何

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为根号三，底面周长为3，那么这个球的体积为_____。
请写明过程，谢谢。

Answer 1

底面周长C=3，则边长a=3÷6=0.5，所以正六边形的顶点到中心距离b=a=1/2
已知六棱柱的高为根号3，所有六棱柱的地面离球心的距离d=根号3÷2=2分之1根号3
球的半径r=根号(d的平方+b的平方）=根号（2分之1根号3的平方+1/2的平方）=根号2
球的体积V=4πR³/3=
后面这个答案难打，你自己懂得了的，没图，很难解释哦，都是手写的

Answer 2

解：
设正六棱柱的底面边长为X，则6X=3，所以X=1/2，又已知正六棱柱的高为h=√3，
因为正六棱柱外接圆的直径恰好是正六棱柱的体对角线，
故有：2R=√[(√3)^2+1^2]=2，得R=1，
V球=4/3π
∴答案：4/3π

Answer 3

思路：通过这个六棱柱的几何中心的对顶点的连线就是球的直径。
底面正六边形的对角线可求得为 1，这个 对角线 和 侧棱 和 直径 组成直角三角形，得到直径为2
所求体积4πR立方/3