Question

初三有关圆的数学题

已知圆O1与圆O2都过点A，AO1是圆O2的切线，圆O1交圆O2于点B，连接AB并延长交圆O2于点C，连接OC，求证AB乘以BC=2乘以O2B乘以BO1
不好意思，打错了。。。
应该是：
已知圆O1与圆O2都过点A，AO1是圆O2的切线，圆O1交O1O2于点B，连接AB并延长交圆O2于点C，连接O2C，求证AB乘以BC=2乘以O2B乘以BO1

Answer 1

简单啊!!!把BO1在圆O1里延长1倍交圆o1于D，BD就是圆o1的直径了。然后连接，AD，只要证明三角形ABD和三角形BCO2相似三角形。
角DAC是直角，DO2c也是直角，然后有个对角，ABD和O2BC, 相似之后，AB/BO2=BD/BC

然后就答案了

Answer 2

题目有问题

追问

不好意思，有个地方打错了。
应该是：
已知圆O1与圆O2都过点A，AO1是圆O2的切线，圆O1交圆O2于点B，连接AB并延长交圆O2于点C，连接O2C，求证AB乘以BC=2乘以O2B乘以BO1

Answer 3

题目不全 无法为您解答

追问

不是题目不全，是我有一个地方打错了，这是我练习上的题，题目应该是：
已知圆O1与圆O2都过点A，AO1是圆O2的切线，圆O1交圆O2于点B，连接AB并延长交圆O2于点C，连接O2C，求证AB乘以BC=2乘以O2B乘以BO1

Answer 4

（1）证明：∵AO1为⊙O2的切线，∴∠CAO1=∠CGA.
又∵O1O2垂直平分AD ∴∠AO1O2=∠DO1O2∴AB=AD
∴ ∠BAD=∠BDA
∵ ∠GAC=∠GDC∴∴ ∠ADC= ∠ADG :AC=GD
∴ ∠CAO1=∠GCD
又 ∠OAD=∠ACD∴ ∠GCA=∠CAD
即得 GC‖AD
又AD⊥O1O2
（2）证明：由（1）知：△BCO2为直角三角形
取BC的中点H，连接O2H 即得O2H=HB ∴ ∠HO2B= ∠O2BH
△ABO1中 AO1=BO1 ∴ ∠ABO1=∠BAO1
∠O2BH=∠ABO1（对顶角）∴△O2BH∽△ABO1 ∴AB:BO1=O2B:BH
AB:BO1=2BO2:2BH（右边同时乘2）
又2BH=BC ∴AB:BO1=2BO2:BC
即得AB*BC=2O2B*BO1

追问

点G是？？？还有点D是？？还有H是？是抄来的吧。。。

Answer 5

按题目的意思画图，感觉到题目有错，AB应该是两个圆的公共弦，延长后不会与圆O2再有交点了。

追问

我今天有点傻。。。总出错。。应该是：
已知圆O1与圆O2都过点A，AO1是圆O2的切线，圆O1交O1O2于点B，连接AB并延长交圆O2于点C，连接O2C，求证AB乘以BC=2乘以O2B乘以BO1