Question

设F(x)=f(x)(x+1),f(x)为奇函数,判断F(x)的奇偶性

答案稍微具体点，谢谢

Answer 1

f(x)为奇函数，则；
f(-x)=-f(x)，
所以F(-x)=f(-x)(-x+1)=-f(x)(-x+1)=xf(x)-f(x)，
而F(-x)+F(x)=xf(x)-f(x)+xf(x)+f(x)=2xf(x)不=0，
F(-x)-F(x)=xf(x)-f(x)-xf(x)-f(x)=-2f(x)不=0，
所以F(x)是非奇非偶函数。

Answer 2

因为f(x)为奇函数
所以f(0)=0
f(x)=-f(-x)
根据函数奇偶性基本性质：
因为F(0)=f(0)=0
又因为
F(-x)=f(-x)(1-x)=f(-x)-xf(-x)
=-f(x)+xf(x)=f(x)(1-x)
而-F(x）==f(x)(-1-x)
所以F(x)不等于-F(-x）也不等于F(-x）
所以F(x)为非奇非偶函数

Answer 3

F(-x)=f(-x)(-x+1)=-xf(-x)+f(-x)
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴F（-x）=-x×（-f(x)）-f(x)
=xf(x)-f(x)
=(x-1)f(x)
≠-f（x）（x+1）
所以不是奇函数不是偶函数