Question

求解关于向量的问题。。

已知两个单位向量a与向量b夹角为120°，若向量c=2向量a-向量b，向量d=3向量b-向量a，试求向量c与向量d的夹角的余弦值

Answer 1

解：
由题意，|a|=|b|=1，且向量a与向量b的夹角为120，
所以，向量a*向量b=|a||b|cos120=-1/2，
向量c^2=(2a-b)^2=4a-4ab+b^2=4+4/2+1=7
|c|=√7
同理可得,向量c^2=(3b-a)^2=9b^2-6ab+a^2=9+6/2+1=13
|d||=√13
而向量c*向量d=(2a-b)(3b-a)=7ab-3b^2-2a^2=-17/2
设向量c与向量d的夹角为θ，
则cosθ=向量c*向量d/(|c||d|)=－17/(2√7*√13)=－17√91/182

楼上分母少了一个2

Answer 2

向量a*向量b=|a||b|cos120=-1/2
向量c向量d
=（2向量a-向量b）(3向量b-向量a)
=6向量a向量b-2向量a向量a-3向量b向量b+向量a向量b
=7向量a向量b-2向量a向量a-3向量b向量b
=7×（-1/2）-2-3
=-7/2-5
=-17/2
|向量c|=根号（4+1-4向量a向量b）=根号（5+2）=向量7
|向量d|=根号（9+1-6向量a向量b）=根号13
所以夹角余弦=向量c*向量d/(|c||d|)=-17/(根号91)