Question

初三圆的问题。

如图，在边长为2的菱形铁皮ABCD中剪下一个圆心角为60°的扇形。
1.求这个扇形的面积。（结果保留π）
2.在剩下的一块余料中，能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围城的一个圆锥？请说明理由；
3.当B为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明。

Answer 1

1：面积：半径为2的圆的面积的60/360，即1/6*π*（2的平方）=2π/3
2. 计算这一段弧形的弧线边长：2π*2*1/6=2π/3
因此如果这个圆存在，则其周长为2π/3，则可推断出其半径为1/3
实际上是要判断计算接触扇形后剩余部分截出的最大的三角形，其内切圆半径是否大于等于1/3
计算这个三角形的高：
由于边长为2，角B为60度，因此BD=2*2*sin60度=2*根号3，因此三角形的高为：2*根号3-2
由于是60度，所以是等边三角形，可直接计算出其内切圆半径为(2*根号3-2)/3大于1/3，所以可以剪出底面
3. 结论不会成立，当B为直角时，通过类似推理，可看出无法截出这一底边