7个回答
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其实这个规定与定积分的定义有抵触的，但是在运算中不会出现矛盾，加之计算及应用方便，所以才有此规定。
如果要有个解释，那就只能用定义解释，上下限交换后定积分的值相反的原因是求和的极限时，那个划分出来的小区间值的增量符号变了，f(x)的值不变，所以结果变号。
现在回答你的附加问题：你说的是反常积分的情形，当那个定积分的有极限时，面积为定值。当那个定积分无极限时，无意。
如果要有个解释，那就只能用定义解释，上下限交换后定积分的值相反的原因是求和的极限时，那个划分出来的小区间值的增量符号变了，f(x)的值不变，所以结果变号。
现在回答你的附加问题：你说的是反常积分的情形，当那个定积分的有极限时，面积为定值。当那个定积分无极限时，无意。
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函数连续先必需要定义域连续，有理数根本不能构成一个区间。只有连续函数才能求导数。也就是可微起码得连续，可积也要在一定的区间才能进行
参考资料： 百度一下
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